数列{An}=n-1,求和Sn=(A1^2)-(A2^2)+...+((-1)^(n-1))(An^2)

n为奇数，有
sn=(a1^2-a2^2)+(a3^2-a4^2)+……+[a(n-2)^2-a(n-1)^2]+(an)^2
=[(a1+a2)(a1-a2)]+[(a3+a4)(a3-a4)]+……+{[a(n-2)+a(n-1)][a(n-2)-a(n-1)]}+(an)^2
=-[a1+a2+……+a(n-2)+a(n-1)]+(an)^2
=-[0+1+2+……+(n-2)]+(n-1)^2
=-(n-1)(n-2)/2+(n-1)^2
n为偶数，有
sn=(a1^2-a2^2)+(a3^2-a4^2)+……+[a(n-1)^2-an^2]
=[(a1+a2)(a1-a2)]+[(a3+a4)(a3-a4)]+……+{[a(n-1)+an][a(n-1)-an]}
=-[a1+a2+……+a(n-1)+an]
=-[0+1+2+……+(n-2)+(n-1)]
=-n(n-1)/2

-(a1+a2+a3+...an)

时间长了，等差数列忘了